Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \div \frac{5 t + 2 + 10}{7 t^{2} - 6 t - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 t$ .

$\frac{5 t^{2} - 3 (t) - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$\frac{5 t^{2} + (2 - 5) t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t^{2} + 2 t - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 t^{2} + 2 t) - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{t (5 t + 2) - (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 t + 2$ .

$\frac{(5 t + 2) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $t - 1$ et ${(t - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $t - 1$ à partir de $(5 t + 2) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $t - 1$ à partir de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 t$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 (t) - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 6$ comme $1$ plus $- 7$

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + (1 - 7) t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + 1 t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.1.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t^{2} + t) - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{t (7 t + 1) - (7 t + 1)}{5 t + 2 + 10}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 t + 1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 2 + 10}$

Étape 5

Additionnez $2$ et $10$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 12}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $t - 1$ .

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Étape 6.1

Factorisez $t - 1$ à partir de $(7 t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$(5 t + 2) \frac{7 t + 1}{5 t + 12}$

Étape 7

Multipliez $5 t + 2$ par $\frac{7 t + 1}{5 t + 12}$ .

$\frac{(5 t + 2) (7 t + 1)}{5 t + 12}$